练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    直线y＝ax＋1和双曲线3x2－y2＝1相交于A、B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

    答案：
    解析：

    　　解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

    　　∵以AB为直径的圆过坐标原点，

    　　∴OA⊥OB．

    　　∴x1x2＋y1y2＝0，

    　　即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0．

    　　∴(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0．

    　　由得(a2－3)x2＋2ax＋2＝0，

    　　∴

    　　∴a2＜6且a2≠3，(a2＋1)·．

    　　∴a＝±1，即当a＝±1时，以AB为直径的圆过坐标原点．


    提示：

    以AB为直径的圆过原点O等价于OA⊥OB，等价于·＝0，可用x1x2＋y1y2＝0表示，进而与方程组建立联系．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：高中二年级一期期末检测试题数学(文科) 题型：044

    直线y＝ax＋1和双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    直线y＝ax＋1与双曲线＝1相交于A，B两点．

    　　（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过原点?

    　　（2）是否存在实数a，使两交点A、B关于直线y＝x对称?如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    直线y＝ax＋1与双曲线31相交于A，B两点，是否存在实数a使A、B两点关于直线y＝2x对称?若存在，求出实数a；若不存在，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．

    ①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

    ②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案