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    如图，正方体ABCD——中，E、F分别是棱BC、的中点，求证：EF∥平面．
    答案：略
    解析：

    分别过E、F作BD、的垂线，垂足为、，连．

    ∵，，

    ∴

    ∴四边形为平行四边形

    ∴EF∥

    又∵EF平面，平面

    ∴EF∥平面．


    提示：

    按照“先找线后作线”的两步法，在平面中现有的直线、、都不能作为与已知直线EF平行的线，再者作线在平面内也没题示的特殊点，只得过E、F作平面的交线，产生与直线EF平行的线．

    过E、F作平面的交线不同，所产生的与已知直线平行的直线也不同，请思考研究，本题还有其他解法．


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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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