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    已知，sinx+cosx=．
    （Ⅰ）求sinx-cosx的值；
    （Ⅱ）求的值．
    【答案】分析：（1）通过同角三角函数的基本关系式化简求出（sinx-cosx）2的值，通过x的范围求出结果即可．
    （2）通过化简表达式，直接利用（1）的结果求解即可．
    解答：解：（1）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，
    即2sinxcosx=∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
    又∵，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
    故sinx-cosx=-…（6分）；
    （2）==
    ==…（12分）；
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的表达式化简与求值，考查计算能力与整体代入的方法的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
    ①若x∈[0，π]，则y∈[1，
    		2
    ]    ；
    ②直线x=
    π
    4
    是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
    ③在区间[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]    上函数y=sinx+cosx是增函数；
    ④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
    		2
    cosx    的图象向右平移
    π
    4
    个单位而得到．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinx+cosx，
    		3
    cosx)    ，
    n
    =(cosx-sinx，2sinx)    ，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，
    （Ⅰ）求x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，函数f（x）的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
    		3
    ，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知且sinx-cosx=
    		2
    3
    ，(0＜x＜
    π
    2
    )    ，求：sinx+cosx．

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    科目：高中数学 来源：2011年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知=（sinx+cosx，sinx-cosx），=（sinx，cosx）
    （1）若∥，求x的值；
    （2）当x∈时，求函数f（x）=的值域．

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