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    对于数列，若

    求，并猜想的表达式；

    用数学归纳法证明你的猜想

    【小题1】

    同理可得

    猜想

    【小题2】（ⅰ）当时，右边，等式成立．

    （ⅱ）假设当时，等式成立，即

    ，则当时，

    这就是说，当时，等式也成立．

    根据（ⅰ）、（ⅱ）可知，对于一切，成立


    解析:

    由已知条件，可直接求出 式，通过观察归纳，猜想出的表达式，再用数学归纳法加以证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
    3
    2
    )    ．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
    （2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}若a1=a+(a＞0,且a≠1),an+1=a1-.

    (1)求a2、a3、a4，并猜想{an}的表达式；

    (2)用数学归纳法证明你的猜想.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an},若a1=2,an+an-1=3n(n≥2),

    (1)求a2、a3、a4并猜想an的表达式;

    (2)用数学归纳法证明你的猜想.

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