某校为了探索一种新的教学模式.进行了一项课题实验.甲班为实验班.乙班为对比班.甲乙两班的人数均为50人.一年后对两班进行测试.测试成绩的分组区间为[80.90).[90.100).[100.110).[110.120).[120.130).由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:(1)完成下面2×2列联表.你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：

，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

【答案】分析：（1）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算K²，与临界值比较，即可求得结论；
（2）确定乙班各段人数，做成表格，再计算乙班的平均分，利用样本估计总体的方法，估计乙班的平均分，从而可得两班平均分相差多少分．
解答：解：（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分）

，…（4分）
∵P（ K²＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”
…（6分）
（2）乙班各段人数分别是：

[80，90）	[90，100）	[100，110，）	[110，120）	[120，130）
4	20	15	10	1

…（8分）
估计乙班的平均分为：

…（10分）
两班平均分相差4（分）． …（12分）
点评：本题考查独立性检验，考查频率分布直方图，解题的关键是我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班

成绩

2a=6，

a=3，c=

=1．

y=kx-2

得，(1+3k2)x2-12kx+3=0

△=144k²-12（1+3k²）＞0，

频数

乙班

成绩

k2＞

．

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

x1+x2=

12k

1+3k2

，x1x2=

1+3k2

y1+y2=k(x1+x2)-4=k•

12k

1+3k2-4

1+3k2

，-

1+3k2

)

频数

（1）现从甲班成绩位于90到100内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．

成绩小于100分

成绩不小于100分

合计

甲班

1+3k2

-1

1+3k2

•k=-1

乙班

k=±1

合计

100

附：

x-y-2=0或x+y+2=0．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表：
甲班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	4	20	15	10	1

乙班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	1	11	23	13	2

完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=	26	50
乙班	12	d=	50
合计	36	64	100

附：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a= 12 12	b= 38 38	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e= 36 36	f= 64 64	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a= 12 12	b= 38 38	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e= 36 36	f= 64 64	100

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，
甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）；
甲班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	4	20	15	10	1

乙班

成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
频数	1	11	23	13	2

（1）现从甲班成绩位于[90，120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．

	成绩小于100	成绩不小于100分	合计
甲班			50
乙班			50
合计	36	64	100

附：

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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