Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小．
（2）向量=（cosA，sinA），向量=（cosA，-sinA），求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理可将（2a-c）cosB=bcosC的边转化为相应角的正弦，利用诱导公式即可求得角B的大小；
（2）利用向量的坐标运算可求得=cos2A，从而可得的最小值．
解答：解：（1）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC          …（2分）
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA…（4分）
又∵A∈（0，π），
∴sinA≠0，
∴cosB=，又B∈（0，π），故B= …（6分）
（2）∵B=，
又∵A+C=，
∴A∈（0，），2A∈（0，），
∴-1≤cos2A＜1 …（10分）
又∵=（cosA，sinA），=（cosA，-sinA），
•=cos²A-sin²A=cos2A，
∴的最小值为-1．…（12分）
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查平面向量数量积的坐标表示，考查余弦函数的最值，考查分析与运算能力，属于中档题．