Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.

Answer 1

思路点拨:观察有正余弦的平方和形式可以化简,而后降幂化简.

解:y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x

=1+sin2x+(1+cos2x)

=2+sin2x+cos2x

=(sin2x+cos2x)+2

=sin(2x+)+2.

当2x+=+2kπ,k∈Z,

即x=+kπ时,sin(2x+)=-1,

y=2-,

所以当{x|x=+kπ,k∈Z}时,函数取得最小值,最小值为2-.

[一通百通]余弦的二倍角公式有降幂和升幂的作用.