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    计算定积分：
    （1）
    ∫
    0
    -4
    （
    		16-x2
    +
    2
    1-2x
    ）dx=
     
    ；
    （2）
    ∫
    π
    2
    0
    （sin2x+|（1-x）3|）dx=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：（1）先根据定积分的几何意义求出：
    ∫
    0
    -4
    		16-x2
    dx=4π，再根据定积分的法则求出
    ∫
    0
    -4
    2
    1-2x
    dx，问题得以解决，
    （2）先
    ∫
    π
    2
    0
    |（1-x）3|dx转化为
    ∫
    1
    0
    （1-x）3dx+
    ∫
    π
    2
    1
    （x-1）3dx，然后计算即可．
    解答： 解：（1）
    ∫
    0
    -4
    		16-x2
    dx，表示以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的四分之一，故：
    ∫
    0
    -4
    		16-x2
    dx=
    1
    4
    π×42=4π，
    ∫
    0
    -4
    2
    1-2x
    dx=-ln（1-2x）|
     
    0
    -4
    =-（ln1-ln9）=ln9，
    ∴
    ∫
    0
    -4
    （
    		16-x2
    +
    2
    1-2x
    ）dx=4π+ln9，
    （2）
    ∫
    π
    2
    0
    sin2xdx=-
    1
    2
    cos2x
    |
    π
    2
    0
    =-
    1
    2
    （cosπ-cos0）=1，
    ∫
    π
    2
    0
    |（1-x）3|dx=
    ∫
    1
    0
    （1-x）3dx+
    ∫
    π
    2
    1
    （x-1）3dx=-
    1
    4
    (1-x)4
    |
    1
    0
    +
    1
    4
    （x-1）4|
     
    π
    2
    1
    =
    1
    4
    +
    1
    4
    (
    π
    2
    -1)4    ，
    故
    ∫
    π
    2
    0
    （sin2x+|（1-x）3|）dx=
    5
    4
    +
    1
    4
    (
    π
    2
    -1)4    ，
    故答案为：（1）=4π+ln9，（2）
    5
    4
    +
    1
    4
    (
    π
    2
    -1)4    ，
    点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是转化的思想的利用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（1+2x）4的展开式中，x3项的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：P（x）=
    1
    2
    x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N*）
    （1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
    （2）若第x月的销售量g（x）=
    f(x)-21x，1≤x＜7且x∈N*
    x2
    ex
    (
    1
    3
    x    2    -10x+96)，7≤x≤12且x∈N*
    （单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=
    10ex
    x
    ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
    ①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
    ②对于任意的0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
    ③函数y=f（x+2）是偶函数；
    则下列结论中正确的是（　　）
    A、f（6.5）＜f（5）＜f（15.5）
    B、f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
    C、f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
    D、f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为2x-y-2=0，顶点C（2，0）．
    （Ⅰ）求边BC所在直线的方程；
    （Ⅱ）求AD边上的高CE所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cosx（sinx+
    		3
    cosx）-
    		3
    2
    的图象（　　）
    A、关于点（
    π
    3
    ，0）对称
    B、关于直线x=
    π
    4
    对称
    C、关于点（
    π
    4
    ，0）对称
    D、关于直线x=
    π
    3
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，则cos（θ-
    π
    6
    ）的值为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    1
    2
    C、±
    1
    2
    D、±
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数f（x）=x0-1的奇偶性：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数
    1+Z
    1-Z
    =i，则Z的虚部为
     
    ．

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