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    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设（n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），（n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
    【答案】分析：（1）根据题意，由等差数列的性质，有a1+a4=a2+a3=14，与a2•a3=45联立，计算可得数列{an}的通项公式；
    （2）首先计算Sn，代入数列 ，可得其通项公式，运用等差中项的性质分析，可得答案．
    （3）根据题意，对于存在性问题，可先假设存在，即存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，再将数列{an}的通项公式代入bn可得bn的通项公式，进而运算消项求和法，求出M的最小值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
    解答：解：（1）∵等差数列an中，公差d＞0，
    ∴（4分）
    （2），=，（6分）
    由2b2=b1+b3得，化简得2c2+c=0，c≠0，∴（8分）
    反之，令，即得bn=2n，显然数列bn为等差数列，
    ∴当且仅当时，数列bn为等差数列．（10分）
    （3）∵
    ∴（12分）
    ∵，而n≥2时
    ∴f（n）在n≥2时为单调递减数列，此时f（n）max=f（2）=2（14分）
    ∴存在不小于2的整数，使f（n）≤2对一切n∈N*都成立，Mmin=2（16分）
    点评：本题考查等差数列的通项公式的运用，注意结合等差数列的性质分析，可以减少运算量，降低难度．
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    已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）通过公式bn=
    Sn
    n+c
    构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；
    （Ⅲ）求f(n)=
    bn
    (n+25)•bn+1
    （n∈N*）的最大值．

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    已知等差数列{an} 中，a7=3，则数列{an} 的前13项之和为（　　）
    A、
    39
    2
    B、39
    C、
    117
    2
    D、117

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    已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则数列{an}的通项公式为
    3n
    3n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，有
    a11a10
    +1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0 成立的n的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a3=-5，a5=-1，{an}的前n项和Sn的最小值
     
    ．

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