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    设（且）．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若，证明：时，成立．

    解：（Ⅰ）函数的定义域为，，

    当时，，∴函数在上是增函数；

    当时，，又；

    由得，；由得，

    ∴函数在上是增函数；在上是减函数．

    （Ⅱ）当时，，

    要证时成立，由于，

    ∴只需证在时恒成立，

    令，则

    设，，

    ∴在上单调递增，∴，即；

    即，使在上单调递减，在上单调递增，

    而，

    ∴当时，恒成立，即原命题得证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠1
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设函数g（x）=
    (-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a)ex(x≤1)
    e•f(x)                  (x＞1)
     （e是自然对数的底数），是否存在a，使g（x）在[a，-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
    （1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
    （2）设F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，试讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设（且）

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若，证明：时，成立

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    已知函数,（其中且）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，求函数,的最值；

    （3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一

    的，使得成立．试求的取值范围．

     

     

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