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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
    分析：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．可得b=
    2
    		2
    =
    		2
    ，再利用e=
    c
    a
    =
    		1-
    b2
    a2
    即可得出．
    （2）把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．
    解答：解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    ∴b=
    2
    		2
    =
    		2
    ，
    由e=
    		3
    3
    得
    		3
    3
    =
    		1-
    2
    a2
    ⇒a=
    		3
    ，
    ∴椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    y=x+2
    ⇒2x2+3(x+2)2-6=0    ⇒5x2+12x+6=0．
    △=122-4•5•6=24＞0，
    设交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    则x1+x2=-
    12
    5
    ，x1•x2=
    6
    5
    ，
    ∴|AB|=
    		1+12
    •
    		(-
    12
    5
    )    2    -4•
    6
    5
    =
    4
    		3
    5
    ．
    ∴弦长|AB|=
    4
    		3
    5
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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