Question

已知不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为(α，β)，且0＜α＜β，求不等式cx²＋bx＋a＜0的解集．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由已知不等式可得a＜0，且α，β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴由韦达定理可得 　　∵a＜0，∴由②得c＜0，则cx2＋bx＋a＜0可化为x2＋x＋＞0， 　　①÷②，得＝＝－(＋)＜0． 　　由②得＝＝·＞0． 　　∴，为x2＋x＋＞0的两根． 　　又0＜α＜β，0＜＜，∴不等式x2＋x＋＞0的解集为{x|x＜或x＞}， 　　即不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为{x|x＜或x＞}． 　　解法二：∵a＜0，由cx2＋bx＋a＜0，得x2＋x＋1＞0， 　　将①②代入，得αβx2－(α＋β)x＋1＞0，即(αx－1)(βx－1)＞0． 　　又0＜α＜β，∴0＜＜． 　　∴所求不等式的解集为{x|x＜或x＞}．