Question

函数的定义域为（0，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）a=-1时，利用基本不等式，可求函数y=f（x）的值域；
（2）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，从而可求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，及函数取最值时相应x的值．
解答：解：（1）a=-1时，≥2当且仅当x=时取等号，
∴f（x）的值域为[2，+∞），
（2）
当a＜0时，
①当时，
当单调递减，单调递增
∴x=时，，无最大值．…（8分）
②当单调递减，∴a≤-2时，x=1，f（x）_min=2-a．
综上：时，，无最大值；a≤-2时，x=1时，f（x）_min=2-a，无最大值．  …（12分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查基本不等式，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．