Question

一人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3 km后，则见A在其北偏东56°方向，B在其北偏东74°方向，试求此两个建筑物间的距离．(精确到10 m)

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，在△BCO中，∠BOC＝70°－30°＝40°，∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°． 　　∴∠CBO＝180°－40°－36°＝104°． 　　由正弦定理，得＝． 　　∴BO＝． 　　在△AOC中，∠AOC＝70°，∠CAO＝56°． 　　∴∠ACO＝54°． 　　由正弦定理，得＝． 　　∴AO＝． 　　在△AOB中，由余弦定理知AB＝≈1 630(m)． 　　∴此两个建筑物间的距离为1 630 m． 　　思路解析：由条件知OC＝3，在△BCO中，∠BOC＝40°，∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°，可知∠CBO＝104°，可求得BO的长，同理可求得AO，在△AOB中，利用余弦定理即可求AB．

提示：

测量长度是解三角形应用题的一种基本题型，在解这类问题时，首先要分析题意，确定已知与所求，然后画好示意图，通过解三角形确定实际问题的解．