Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令n=1，得到，当n≥2时，求出和，两者相减，利用a_n=s_n-s_n-1得到∴{a_n}是以为首项，为公比的等比数列．求出通项公式即可；
（Ⅱ）求出，代入b_n=log₃（1-S_n+1）中得b_n=-n-1
利用=-化简等式得到关于n的方程，求出解即可．
解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁，由，得．
当n≥2时，
∵，，
∴，即．
∴．
∴{a_n}是以为首项，为公比的等比数列．
故． （7分）

（Ⅱ），
b_n=，（9分）
（11分）
解方程，得n=100（14分）
点评：考查学生灵活运用做差法求数列通项公式的能力，以及会求等比数列的通项公式及前n项和的公式．