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    （本小题14分）

    （图4）

     
    椭圆：的离心率为，且过点．

    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；
    ⑶设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的值。

    ⑴已知，所以，又，所以，
    以椭圆C的方程为．----------------------------4分
    ⑵联立，消去y得，-----------------6分
    ，
    令，即，解得．----------------8分
    ⑶设A，B两点的坐标分别为，由⑵得，--10分
    又因为，所以为直角，即，-------------12分
    所以，即，解得；-----------14分

    解析

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    （本小题14分）如图,三棱锥中,平面，

    ，，分别是上

    的动点，且平面，二面角为.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的余弦值．

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    （本小题14分）
    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD

    （1）证明：AB；         
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。

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    将 沿折起，使平面⊥平面.

    （1）求证：⊥平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）若是侧棱中点，求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二第一学期期末测试数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。

    （1）求证：；

    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题14分）

    如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD

    （1）证明：AB；         

    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。

     

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