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    20.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t＞0).

    (I)求f (x)的最小值h(t);

    (II)若h(t)＜-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.

    本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力.

    解：(I)∵   ()，

    ∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,

    即h(t)=-t3+t-1.

    (II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,

    由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1(不合题意，舍去).

    当t变化时g’(t)、g(t)的变化情况如下表：

    T

    (0,1)

    1

    (1,2)

    g’(t)

    +

    0

    -

    g(t)

    递增

    极大值1-m

    递减

    ∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)=1-m

    h(t)＜-2t+m在(0，2)内恒成立等价于g(t)＜0在(0，2)内恒成立，

    即等价于1-m＜0

    所以m的取值范围为m＞1

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    ，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
    （1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．

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    （I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
    （II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
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    1
    2
    x2-tx+3lnx    ，g(x)=
    2x+t
    x2-3
    ，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
    （1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=x3-tx+
    t-1
    2
    ，t∈R    ．
    （I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
    （II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
    t-1
    2
    |+h≥0    恒成立．

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