如图.A.B.C是三个汽车站.AC.BE是直线型公路．已知AB=120km.∠BAC=75°.∠ABC=45°．有一辆车的速度往返于车站A.C之间.到达车站后停留10分钟,另有一辆车以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E.途经车站C.并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A.乙车从车站B同时开出．(1)计算A.C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．
（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；
（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．
（3）求10点时甲、乙两车的距离．
（参考数据：

，

）

【答案】分析：（1）在△ABC中，∠ACB=60°，利用

，可求A、C，B、C两站距离；
（2）先分别求甲车从车站A开到车站C，乙车从车站B开到车站C的时间，从而可确定两名旅客能否在车站C处利用停留时间交换；
（3）先求10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离，再利用余弦定理求两车的距离．
解答：解：（1）在△ABC中，∠ACB=60°．∵

，
∴

，

．
（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为

（小时）=60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．
乙车从车站B开到车站C约用时间为

（小时）=66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．
则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．
（3）10点时甲车离开C站的距离为

，乙车离开C站的距离为

，
两车的距离等于

点评：本题主要考查利用正弦、余弦定理解决实际问题，关键是构建三角形，确定边角关系．

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（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（可能用到的参考数据：，，，）

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路.已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出.