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    M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

    (1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；

    (2)若D1P∶PD＝1∶2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M－B1N－B的大小；

    (3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．

    答案：
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    已知
    i
    、
    j
    分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
    a
    =(x-1)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x+1)
    i
    +y
    j
    且满足
    b
    •
    i
    =|
    a
    |    ．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
    1
    2
    平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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    已知数学公式分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，数学公式且满足数学公式．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线数学公式平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    、
    j
    分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
    a
    =(x-1)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x+1)
    i
    +y
    j
    且满足
    b
    •
    i
    =|
    a
    |    ．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
    1
    2
    平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年甘肃省兰州市兰炼三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，且满足．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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