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    数学公式．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

    解：（1）由题意可知f（-x）=-f（x）
    ∴=-
    ∴-ax+b=-ax-b，∴b=0
    ∵，∴a=1
    ∴；
    （2）当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：
    ∵，x∈（-1，1）
    ∴f′（x）＞0，∴当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增；
    （3）∵f（2x-1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数
    ∴f（2x-1）＜f（-x）
    ∵当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，
    ∴
    ∴
    ∴不等式的解集为（0，）．
    分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；
    （2）利用导数的正负，可得函数的单调性；
    （3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．
    点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）试判断f（x）在（-1，1）的单调性，并予以证明；
    （3）若f（t-1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x+
    		x2+1
    ）．
    （1）确定函数f （x）的定义域；
    （2）判断函数f （x）的奇偶性；
    （3）证明函数f （x）在其定义域上是单调增函数；
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    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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    函数f(x)=
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    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
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    2
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    （1）确定函数f（x）的解析式
    （2）若函数f（x）在（-1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    ．
    （1）确定函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数．

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