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    椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为____________．

     

    【答案】

    【解析】试题分析：根据是与的等差中项可得：

    即又∵∴所求椭圆的方程为。

    考点：椭圆的定义及其标准方程。

    点评：求椭圆方程要先判断焦点位置，然后求出、代入。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：云南省玉溪一中2012届高三第三次统测数学理科试题 题型：044

    如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．

    (Ⅰ)试求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l∶y＝kx＋t(k≠0，t≠0)与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 2.2椭圆练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是和的等差中项．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在第三象限，且，求．

     

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