Question

已知集合．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量，，求的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用周期公式得出其周期，分别计算出函数值，即可得到集合A；
（2）分类讨论得出所以情况，再找出满足的基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
解答：解：（1）的周期为，
n=0时，；n=1时，；n=2时，；n=3时，
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①，，②，，③，，④，，⑤，，⑥，，⑦，，⑧，，⑨，，共9种情况．
其中的情况分别是：①，，②，，共2种情况．
由于各种不同情况是等可能的，故的概率．
点评：熟练掌握周期公式、分类讨论、向量共线定理、古典概型的概率计算公式等是解题的关键．