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    设P（ξ=n）=（n=1，2，…），则Eξ=__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有O
    P
    +O
    Q
    =O
    A
    +O
    B
    把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有O
    A1
    +O
    A2
    +O
    A3
    +    …O
    AN-1
    =
    n-1
    2
    n-1
    2
    （O
    A
    +O
    B
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数轴上有一列点
    P
     
    1
    ，
    P
     
    2
    ，
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    ，…    ，已知当n≥2时，点
    P
     
    n
    是把线段
    P
     
    n-1
    P
     
    n+1
    作n    等分的分点中最靠近
    P
     
    n+1
    的点，设线段
    P
     
    1
    P
     
    2
    ，
    P
     
    2
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    P
     
    n+1
    的长度分别为
    a
     
    1
    ，
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    ，…，
    a
     
    n
    ，其中
    a
     
    1
    =1    ．
    （Ⅰ）写出
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    和
    a
     
    n
    (n≥2，n∈N*)    的表达式；
    （Ⅱ）证明
    a
     
    1
    +
    a
     
    2
    +
    a
     
    3
    +…+
    a
     
    n
    ＜3(n∈N*)    ；
    （Ⅲ）设点
    M
     
    n
    (n，
    a
     
    n
    )(n＞2，n∈N*)    ，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k
    (x-1)2
    (k＞0)    的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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