Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x0∈R，ex0≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．

  a

  b

  =-1的必要不充分条件是a+b=0
• D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件

Answer 1

分析：对于选项A，直接由指数函数的值域可以判断是假命题；选项B可以举特例加以说明其不正确；选项C由

a

b

=-1，能够推出a+b=0，反之举反例说明不能推出；选项D根据不等式的可乘积性由
a＞2，b＞1得到ab＞2，反之举反例说明不成立．

解答：解：因为函数y=e^x的值域是（0，+∞），所以，命题?x₀∈R，ex0≤0为假命题；
因为当x=2时，2^x=x²，所以，?x∈R，2^x＞x²为假命题；
由

a

b

=-1，则a=-b，即a+b=0，反之，由a+b=0，如a=b=0，没有

a

b

=-1，所以，

a

b

=-1的必要不充分条件是a+b=0；
由a＞2，b＞1，一定有ab＞2，反之，由ab＞2，如a=6，b=

1

2

，推不出a＞2，b＞1，所以，a＞2，b＞1是ab＞2的充分不必要条件，则a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件为假命题．
故选C．

点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，综合考查了特称命题真假的判断，考查了充分条件、必要条件、充分必要条件的判断，属基础题型．