科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x²-2y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f'（x）是f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
1（1）．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，
延长AB和DC相交于点P，若，则的值为    ．
（2）．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上
的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点，则|AB|距离的最小值为    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市武穴中学高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．