科目： 来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

科目： 来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=x³+mx²-x+2（m∈R）．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为（，1），求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．
（1）求椭圆方程；
（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

科目： 来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…对每一个正整数n，点P_n在给定的函数，y=log₃（2x）的图象上，点P_n和点（（n-1，0）与点（n，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形．
（I） 求点P_n的纵坐标b_n的表达式；
（II） 记c_n=，n∈N₊．
①证明；
②是否存在实数k，使得对一切n∈N₊均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知i是虚数单位，则复数=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若四边形ABCD满足，则该四边形一定不是（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数所有零点的和等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1