科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x²）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，1+）
C．（1-，1）
D．（1-，1+）

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为    ．

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是    ．（请填上所有正确命题的序号）

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（附加题-必做题）
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F₁、F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C₁的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C₁上有两点P、Q，满足MF₂与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．