科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶图表示（如图）．从图中可以看出甲组数据的中位数为    ，乙组数据的众数为    ．

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△ABC中，，则=    ．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，曲线C₁，C₂在第一象限交于点P，I是△PF₁F₂内切圆圆心，O为坐标原点，F₂H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是    ．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线C₂的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C₁与曲线C₂有    个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为    ．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为．
（1）求乙在一局比赛中获胜的概率；
（2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金5万元，且每局比赛胜方获得奖金1万元，负方获得奖金0.5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．

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如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}满足：，且．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（3）若S_2n+1=a₁+a₂+…+a_2n+a_2n+1，求S_2n+1．

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