已知实数，函数，若，则的值为     .

盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为          .

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为          .

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为         .

有下列四个命题：

①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则对，都有；③若函数在区间上单调递增，则； ④若函数，则函数的最小值为.其中真命题的序号是             .

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．

两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.