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科目：
来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB=30°，AC=2AB，则
=
．
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科目：
来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
下列命题中正确的是
（写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点
，（k∈Z）成中心对称．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数y=sin6x+cos6x （x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）将其化简，并求其周期、最小值和单调递减区间．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
袋中装有2个白球，2个红球，它们大小、形状完全相同，仅强度不同，白球被击中1次破裂（成粉末），红球被击中2次破裂（被击中1次外形不改变）．现随机击2次，设每次均击中一球，每球被击中的可能性相等，记ξ为袋中剩余球的个数．
（Ⅰ）求袋中恰好剩2个球的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
（Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，有2an=Sn+n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设f（n）=n2 （n∈N*），试比较Sn与f（n）的大小，并说明理由．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
（a＞b＞0）经过点M（
），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A
1，A
2，P
1是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P
2 是点P
1关于x轴的对称点，直线A
1P
1与A
2P
2相交于点E．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求点E的轨迹方程．
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来源：2011-2012学年安徽省宣城市六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知三次函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=
处取得极值-
．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P
1（1，f（1））处的切线交于另一点P
2（x
2，f（x
2）），线段P
1P
2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
1，求S
1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P
2处的切线交于另一点P
3（x
3，f（x
3）），线段P
2P
3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
2，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点P
n（x
n，f（x
n））处的切线交于另一点P
n+1（x
n+1，f（x
n+1）），线段P
nP
n+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
n，试求S
n关于n的表达式．
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科目：
来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}
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来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知i是虚数单位，
等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i
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