科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在体积为1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA₁⊥C₁P；
（2）当AP为何值时，二面角C₁-PB₁-A₁的大小为？

科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件；
（2）当函数f（x）在[，2]上单调时，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=．现从山脚的水平公路AB某处C开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次为
CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如图所示），且CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ=．试问：
（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建xkm盘山公路，其造价为 a万元．修建索道的造价为2a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正项数列{a_n}的首项a₁=，函数f（x）=，g（x）=．
（1）若正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），证明：{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n）（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=，证明：b₁+b₂+…+b_n＜1；
（3）若正项数列{a_n}满足a_n+1=g（a_n），求证：|a_n+1-a_n|≤•（）^n-1．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

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设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

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某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在[400，500）内共抽出（ ）

A．100人
B．90人
C．65人
D．50人

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉外国语学校、钟祥一中高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位