科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市霍邱一中高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C、BB₁A₁A为全等的矩形，并且AB=1，BB₁=2，AB⊥侧面BB₁C₁C，D为棱C₁C上异于C、C₁的一点，且DB⊥DA₁．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角A-DB₁-A₁的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市霍邱一中高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆C：的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，，|A₁B₁|=，S_?A1B1A2B2=2S_?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市霍邱一中高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A（1，1），过A作抛物  线的切线交x轴于B₁，过B₁点作x轴的垂线交抛物线于A₁，过A₁作抛物线的切线交x轴于B₂，…，过A_n（x_n，y_n）作抛物线的切线交x轴于B_n+1（x_n+1，0）
（1）求{x_n}，{y_n}的通项公式；
（2）设a_n=+，数列{a_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-．
（3）设b_n=1-log₂y_n，若对任意正整数n，不等式（1+）（1+）…（1+）≥a成立，求正数a的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

集合A={-1，0，4}，集合B={x|x²-2x-3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{4，-1}
C．{4，5}
D．{-1，0}

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

已知sin（π-a）=-2sin（+a），则sinacosa等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10
B．i＜10
C．i＞11
D．i＜11

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-