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科目：
来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为
．则sinα=
； tan2α=
．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
；
②从总体中抽取的样本
，则回归直线y=bx+a必过点（
）
③10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．
其中正确的序号是
．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则
=
．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是
．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}对任意n∈N
*，满足a
n+1=a
n+1，a
3=2．
（1）求数列{a
n}通项公式；
（2）若
，求{b
n}的通项公式及前n项和．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
人数 y
x | 价格满意度 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
服
务
满
意
度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
| 5 | | 1 | 2 | 3 | 1 |
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如图（2））
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）求证：BD⊥AC；
（3）设三棱锥A-BCD的体积为V
1、多面体ABFED的体积为V
2，求V
1：V
2的值．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
上，∠PAB=θ，用θ的三角函数表示三角形△PAC的面积，并求△PAC面积最大值．
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来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=f（x）-k（x-1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．
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，
，且
，则实数k的值为 ．