科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（ ）
A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
C．
D．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
A．
B．-
C．±
D．-

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若，，则在上的投影是；
③在（+）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使，，成等比数列（O为坐标原点），则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

（理科）如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M是棱A₁B₁的中点，N是棱A₁D₁的中点．
（1）求直线AN与平面BB₁D₁D所成角的大小；
（2）求B₁到平面ANC的距离．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

（文科）如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M是棱A₁B₁的中点，N是棱A₁D₁的中点．
（1）求异面直线AN与BM所成的角；
（2）求三棱锥M-DBB₁的体积．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数在区间上的取值范围．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{a_n}是等比数列，写出{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（p），无穷数列{b_n}满足：b₁=a₁，，求证：是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（3）设，在（2）的条件下，有，求数列{c_n}的各项和．

科目： 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（3）在（2）的结论下，当时，得到曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．