科目： 来源：2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}与{b_n}满足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）设c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，证明：{c_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，证明：．

科目： 来源：2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明．

科目： 来源：2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=x²．实数p，q满足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）过点，A（p，p²）（p≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l₁，l₂，切点分别为E（p₁，），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φ_min）和最大值（记为φ_max）

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共线，则实数m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市番禺区高二数学学业水平测试模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A．1
B．10
C．19
D．28