如图，过曲线C：y=e^-x上一点P₀（0，1）做曲线C的切线l₀交x轴于Q₁（x₁，0）点，又过Q₁做x轴的垂线交曲线C于P₁（x₁，y₁）点，然后再过P₁（x₁，y₁）做曲线C的切线l₁交x轴于Q₂（x₂，0），又过Q₂做x轴的垂线交曲线C于P₂（x₂，y₂），…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1（x_n+1，0），再过点Q_n+1做x轴的垂线交曲线C于点P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
（2）设曲线C与切线l_n及垂线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
（3）若数列{S_n}的前n项之和为T_n，求证：（n∈N⁺）．

已知曲线C：y=x²，则过点P（1，0）的曲线C的切线斜率为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   0或2
4. D.
   0或4

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是

1. A.
   100π
2. B.
   300π
3. C.
   π
4. D.
   π

无限循环小数可以化为有理数，如，，，…，请你归纳出=________（表示成最简分数，n，m∈N^*．

对于数列{a_n}，定义数列{b_m}如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是单调递增数列，a₃=4，则b₄=3；若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，n∈N^*，则数列{b_m}的通项是________．

直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为

1. A.
   5x+12y+20=0
2. B.
   5x-12y+20=0或x+4=0
3. C.
   5x-12y+20=0
4. D.
   5x+12y+20=0x+4=0

在△ABC所在平面中，点M，N分别满足：，，则△ABM与△ABN的面积之比为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

设虚数z满足．
（1）求证：|z|为定值．
（2）是否存在实数为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N^*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．
（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记P_st（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的P_st的和；
（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．