科目： 来源：2008年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

科目： 来源：2008年北京市宣武区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．

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在面积为9的△ABC中，，且．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．
（1）求AB、AC所在的直线方程；
（2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值．

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根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x∈A，计算出x₁=f（x）；
②若x∉A，则数列发生器结束工作；
若x∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，（m∈N^*）．
（1）求证：对任意x∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若，记（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明（m∈N^*）．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算=    ．

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设向量a=（，sina）的模为，则cos2a=    ．

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如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为     ．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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