三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，，，AC=2，A₁C₁=1，．
（Ⅰ）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

计算（Ⅰ）
（Ⅱ）．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，P是侧棱AA₁上任意一点．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）判断直线B₁P与平面ACC₁A₁是否垂直，请证明你的结论；
（3）当BC₁⊥B₁P时，求二面角C-B₁P-C₁的余弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁a₅=64，S₃=14，那么{a_n}的公比为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

若圆x²+y²=r² （r＞0）至少能盖住函数的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是________．

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y=x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

（理）已知，
求：（1）；
（2）；
（3）．

若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （-3，-1）
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）

如图，正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD．　
（1）求证：FC∥平面ADE；
（2）当平面AEF⊥平面CEF时，求二面角F-BD-C的大小．