科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

=    ．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

抛物线x²=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则=    ．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P为线段AB上的动点．
（I）求证：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面体P-AB₁C₁的体积为，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（I）若a=7，△ABC的面积，求b、c的值；
（II）若，，求的值．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

点M在椭圆（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e，．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项；
（III）对于曲线C上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求证：存在唯一的x∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f′（x）．