科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

听觉 视觉		视觉记忆能力
		偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定a、b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）求二面角A-BD-C的平面角的大小．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=lna_n，是否存在k（k≥2，k∈N^*），使得b_k、b_k+1、b_k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C：和圆O：x²+y²=b²（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
（2）求直线AB的方程；
（3）求三角形OAB面积的最大值．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年云南省高三第二次复习统测数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题