科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且时，求a．

科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差数列．
（Ⅰ）证明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多项式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）当d₁=1，d₂=3时，将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列的前n项和S_n．
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．

科目： 来源：2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i是虚数单位，则的实部是（ ）
A．-1
B．1
C．-1-i
D．-i

科目： 来源：2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

集合A={x|y=ln（1-）}，则C_RA=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x≤R}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

科目： 来源：2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

直线x+y-2=0截圆x²+y²=4得到的劣弧的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．π

科目： 来源：2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个三棱锥的三视图如图所示，则其左视图直角三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．