科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数、
（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若，且，求sinα、

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投篮命中的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知Q（x，y）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程．
（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N^*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足，求证：为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_n•b_n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

科目： 来源：2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x=±1
B．y=±2
C．y=±2
D．x=±2y