科目： 来源：2011年江苏省高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

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给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

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设△ABC是边长为1的正三角形，则=    ．

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已知函数f（x）的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B，若A∩B=A，
那么实数a的取值范围    ．

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方程的实根个数是    ．

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在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是    ．

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设A=（a₁，a₂，a₃），B=，记A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，（注：max{a₁，a₂，…a_n}表示a₁，a₂，…a_n中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），，且A?B=x-1，则x的取值范围为    ．

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两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

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