科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有    种（用数字作答）．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（I）证明：CD⊥AE；
（II）证明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）证明存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*均成立．

科目： 来源：2007年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆上的一点，AF₂⊥F₁F₂，原点O到直线AF₁的距离为．
（I）证明：；
（II）设Q₁，Q₂为椭圆上的两个动点，OQ₁⊥OQ₂，过原点O作直线Q₁Q₂的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

科目： 来源：2008年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i