科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），点D满足．
（1）求点D的轨迹；
（2）求的最小值．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

如图，点F（a，0）（a＞0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且．
（1）求点N的轨迹C；
（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设K（-a，0），的夹角为θ，求证．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

已知．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+m（km≠0）与曲线C交于A、B两点，D（0，-1）且，求m的取值范围．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，求x的值．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

△ABC中，A、B两点的坐标分别为（-4，2）、（3，1），O为坐标原点．已知||=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

已知，为坐标原点，动点M满足．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求的值．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线l与⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：=定值．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

已知：O为坐标原点，点F、T、M、P₁满足，，．
（1）当t变化时，求点P₁的轨迹C；
（2）若P₂是轨迹C上不同于P₁的另一点，且存在非零实数λ，使得，求证：．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

设平面内两向量满足：，点M（x，y）的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|等于定值．