科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B₁E=．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值．

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值．

科目： 来源：2010年北京市崇文区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=且a_i＜b_i，由所有ei组成的集合设为A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}，对任意e_i∈A，e_J′∈B，试求；
（Ⅲ）设e_i∈A，e_J′∈B，试求e_i+e_j′∈Z的概率．

科目： 来源：2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（2）（解析版） 题型：选择题

用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是（ ）

A．6cm³
B．7cm³
C．8cm³
D．9cm³