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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知动直线l平分圆C：（x-2）
2+（y-1）
2=1，则直线l与圆：
（θ为参数）的位置关系是
．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若|CB|=2|BF|，且AF=3，则抛物线的方程为 ．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，则f（3，2）的值是 ；f（n，n）的表达式为 （用含n的代数式表示）．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；
（Ⅲ）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当
时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．
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科目：
来源：2009年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且
，其中a
1=1，a
n≠0．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n}满足
，T
n为{b
n}的前n项和，求证：2T
n＞log
2（2a
n+1），n∈N
*；
（Ⅲ）是否存在正整数m，d，使得
成立？若存在，请求出m和d的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：广东省高考数学一轮复习：9.6 抛物线（2）（解析版）
题型：选择题
已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）
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