已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为        ．

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则   ；   ．

在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为     ．

在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为      ．

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．

（1）求的大小；

（2）求点到直线的距离．

已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图2）．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．

已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．

（1）求轨迹的方程；

（2）证明：；

（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

设是函数的零点．

（1）证明：；

（2）证明：．