设点F₁、F₂为双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的面积为6，则=                。

（本小题满分13分）

设函数的导函数为，且。

（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值。

（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝CC₁，M为AB的中点。

（Ⅰ）求证：BC₁∥平面MA₁C；

（Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BC。

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且

，求直线l的方程。

（本小题满分13分）

设函数，其中，且a≠0.

（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；

（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

命题:“x∈R,”的否定是(    )

A．x∈R,                 B．x∈R,

C．x∈R,                  D．x∈R,

 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（  ）

A．时，                    B．时，

C．时，                    D．时，

命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=±x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的(    )

A．充要条件                             B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                        D．不充分不必要条件