展开式中的系数是            .

若，则的值为__________.

若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是             .

对于二项式(1-x)，有下列四个命题：

         ①展开式中T= ；

         ②展开式中非常数项的系数和是1；

         ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

         ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1．

         其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）

（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．

求n的值；

（２）此展开式中是否有常数项，为什么？

（12分）已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？

（12分）设f(x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x²项的系数取最小值，并求出这个最小值.

（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

(1) 求的值；

(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①.　　②.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.